El primero de ellos explica
esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente
existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y
sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña
una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos
("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su
vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer
condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas
son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las
transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
Primer teorema
Como definición previa al
enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son
semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son
proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los
resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una
línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es
semejante al triángulo dado.
Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de
Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos
rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente
enunciado:
Teorema segundo
Sea B un punto de la
circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC,
es un triángulo rectángulo.
